Question

如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

　

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题；压轴题；开放型．

【分析】可以有三个真命题：

（1）②③⇒①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；

（2）①③⇒②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；

（3）①②⇒⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．

【解答】解：②③⇒①

证明如下：

∵∠3=∠4，

∴EA=EB．

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE．

∴DE=EC．

①③⇒②

证明如下：

∵∠3=∠4，

∴EA=EB，

在△ADE和△BCE中，，

∴△ADE≌△BCE，

∴∠1=∠2．

①②⇒⑧

证明如下：

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE．

∴AE=BE，∠3=∠4．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明．