Question

10．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{x-2y=m}\end{array}\right.$
（1）求这个方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不大于1．

Answer 1

分析 （1）①+②即可求出x，①-②即可求出y；
（2）根据方程组的解和已知得出不等式组，求出不等式组的解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2①}\\{x-2y=m②}\end{array}\right.$
①+②得：2x=2+m，
解得：x=1+$\frac{1}{2}$m，
①-②得：4y=2-m，
解得：y=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$m，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}m}\\{y=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}m}\end{array}\right.$；

（2）∵这个方程组的解中，x大于1，y不大于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{2}m＞1}\\{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}m≤1}\end{array}\right.$，
解得：m≥2，
即当m≥2时，这个方程组的解中，x大于1，y不大于1．

点评 本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．