【题目】计算：
（1）（﹣3x2）（x3y）2；
（2）（x﹣5）（2x+1）；
（3）（a﹣2）2﹣（a﹣1）（a+1）；
（4）（3a﹣b+
）（3a﹣b﹣）．
【答案】（1）﹣3x8y2；（2）2x2﹣9x﹣5；（3）﹣4a+5；（4）9a2﹣6ab+b2﹣
．
【解析】
（1）直接利用积的乘方运算法则化简再利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．
解：（1）（﹣3x2）（x3y）2
＝﹣3x2x6y2
＝﹣3x8y2；
（2）（x﹣5）（2x+1）
＝2x2﹣9x﹣5；
（3）（a﹣2）2﹣（a﹣1）（a+1）
＝a2+4﹣4a﹣（a2﹣1）
＝﹣4a+5；
（4）（3a﹣b+
）（3a﹣b﹣）
＝（3a﹣b）2﹣
＝9a2﹣6ab+b2﹣．
轻松暑假总复习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AE⊥AB．
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【题目】如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）写出点B坐标；判断△OBP的形状；
（2）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；
（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= 
S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．
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【题目】如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是____．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E是BC边的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm．
（1）求∠F的度数；
（2）求AB的长．
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【题目】如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．
①连结OE,求△OBE的面积．
②求弧AE的长．
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