【题目】如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE,DE.
(1)求证:∠BED=∠C;
(2)若OA=5,AD=8,求AC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)AC=.
【解析】
(1)由切线的性质得∠1+∠2=90°;由同角的余角相等得到∠C=∠2.由圆周角定理知∠BED=∠2,故∠BED=∠C;
(2)连接BD.由直径直径对的圆周角是直角得∠ADB=90°,由勾股定理求得BD==
=6,由△OAC∽△BDA得OA:BD=AC:DA,从而求得AC的值.
(1)证明:∵AC是⊙O的切线,AB是⊙O直径,
∴AB⊥AC.
则∠1+∠2=90°,
又∵OC⊥AD,
∴∠1+∠C=90°,
∴∠C=∠2,
而∠BED=∠2,
∴∠BED=∠C;
(2)解:连接BD,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD==
=6,
∴△OAC∽△BDA,
∴OA:BD=AC:DA,
即5:6=AC:8,
∴AC=.
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【题目】今年某市水果大丰收,两个水果基地分别收获同种水果
件、
件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从
基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件
元和
元,从
基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件
元和
元,现甲销售点需要水果
件,乙销售点需要水果
件.
设从
基地运往甲销售点水果
件,总运费为
元,请用含的
代数式表示
,并写出
的取值范围;
若总运费不超过
元,且
基地运往甲销售点的水果不低于
件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.
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【题目】有一艘渔轮在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100里,测得地点C在A的南偏东60,在B的南偏东30方向上,如图所示,若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时,问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)
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【题目】教材原题解答:
已知是含字母
的单项式,要使多项式
是某个多项式的平方,求
.
解:根据完全平方公式,分两种情况:
当为含字母
的一次单项式时,
.
当为含字母
的四次单项式时,
则
为
或
或
问题发现:
由上面问题解答过程,我们可以得到下列等式:
.
观察等式的左边多项式的系数发现:.
爱学习的小明又进行了很多运算:等等,
发现同样有.
于是小明猜测:若多项式(
是常数,
)是某个含
的多项式的平方,则系数
一定存在某种关系
问题解决:
(1)请用代数式表示之间的关系;
(2)若多项式加上一个含字母y的单项式,就能变形为一个含
的多项式的平方,请直接写出所有满足条件的单项式,
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【题目】在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°, AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AD,垂足为E, CD=4,AE=10,则四边形ABCD的周长是____________________.
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【题目】为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为(m2),种草所需费用
1(元)与
(m2)的函数关系式为
,其图象如图所示:栽花所需费用
2(元)与x(m2)的函数关系式为
2=﹣0.01
2﹣20
+30000(0≤
≤1000).
(1)请直接写出k1、k2和b的值;
(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;
(3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出绿化总费用W的最小值.
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【题目】计算:
(1)(﹣3x2)(x3y)2;
(2)(x﹣5)(2x+1);
(3)(a﹣2)2﹣(a﹣1)(a+1);
(4)(3a﹣b+)(3a﹣b﹣
).
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【题目】如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).
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【题目】如图,已知中,
,
,点
是
的中点,如果点
在线段
上以
的速度由点
向点
移动,同时点
在线段
上由点
向点
以
的速度移动,若
、
同时出发,当有一个点移动到点
时,
、
都停止运动,设
、
移动时间为
.
(1)求的取值范围.
(2)当时,问
与
是否全等,并说明理由.
(3)时,若
为等腰三角形,求
的值.
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