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【题目】如图,为任意三角形,以边为边分别向外作等边三角形和等边三角形,连接并且相交于点.求的度数.

【答案】120°

【解析】

根据等边三角形的性质得出AD=ABAE=AC,∠ACE=AEC=60°,∠DAB=EAC=60°,求出∠DAC=BAE,根据SAS推出△DAC≌△BAE,然后利用全等三角形的性质和三角形的外角性质求解即可.

解:∵以ABAC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE

AD=ABAE=AC,∠ACE=AEC=60°,∠DAB=EAC=60°

∴∠DAB+BAC=EAC+BAC

∴∠DAC=BAE

在△DAC和△BAE中,

∴△DAC≌△BAESAS),

∴∠ACD=AEB

∵∠BPC=BEC+DCE

∴∠BPC=BEC+ACD+ACE

=BEC+AEB+ACE

=AEC+ACE

=120°

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【题目】如图,AB⊙O的直径,点D⊙O上,∠BAD的平分线交⊙O于点C,过点CCE⊥AD于点E,过点EEH⊥AB于点H,交AC于点G,交⊙O于点F、M,连接BC.

(1)求证:EC⊙O的切线;

(2)若AG=GC,试判断AGGH的数量关系,并说明理由;

(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为4,求FM的长.

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【题目】今年某市水果大丰收,两个水果基地分别收获同种水果件、件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元,从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元,现甲销售点需要水果件,乙销售点需要水果件.

设从基地运往甲销售点水果件,总运费为元,请用含的代数式表示,并写出的取值范围;

若总运费不超过元,且基地运往甲销售点的水果不低于件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.

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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地,两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法正确的是(

①当分钟时甲乙两人相遇;

②甲的速度为40/分钟;

③乙的速度为50/分钟;

④乙到达目的地时,甲离目的地的距离为800米.

A.①②B.③④C.①②④D.①②③

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【题目】如图,用火柴棒摆-列正方形图案,第①个图案用了4根,第②个图案用了12根,第③个图案用了24根,按照此规律,摆出第⑦个图案用火柴棒的根数是( )

A.110B.112C.114D.116

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【题目】根据重庆轨道集团提供的日客运量统计,2019221日重庆轨道交通首次日客运量突破300万乘次,其中近期开通的重庆轨道交通环线日客运量为21.5万乘次.据了解,某工作日上午7点至9点轨道环线四公里站有20列列车进出站,每列车进出站时,将上车和下车的人数记录下来,各得到20个数据,并将数据进行整理,绘制成了如下两幅不完整统计图.(数据分组为:组:组:组:组:组:)

I.上车人数在组的是:190190191192193193195196198198198198

II.上车人数的平均数、中位数如下表:

平均数

中位数

上车人数()

194

a

根据以上信息,回答下列问题:

(1)请补全频数分布直方图;

(2)表中________,扇形统计图中_________,扇形统计图中组所在的圆心角度数为________度;

(3)请利用平均数,估算一周内5个工作日的上午7点至9点重庆轨道环线四公里站的上车总人数.

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【题目】计算:

1)(﹣3x2)(x3y2

2)(x5)(2x+1);

3)(a22﹣(a1)(a+1);

4)(3ab+)(3ab).

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