【题目】如图,为任意三角形,以边为边分别向外作等边三角形和等边三角形,连接、并且相交于点.求的度数.
【答案】120°
【解析】
根据等边三角形的性质得出AD=AB,AE=AC,∠ACE=∠AEC=60°,∠DAB=∠EAC=60°,求出∠DAC=∠BAE,根据SAS推出△DAC≌△BAE,然后利用全等三角形的性质和三角形的外角性质求解即可.
解:∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE,
∴AD=AB,AE=AC,∠ACE=∠AEC=60°,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,,
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴∠ACD=∠AEB
∵∠BPC=∠BEC+∠DCE
∴∠BPC=∠BEC+∠ACD+∠ACE
=∠BEC+∠AEB+∠ACE
=∠AEC+∠ACE
=120°.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠BAD的平分线交⊙O于点C,过点C作CE⊥AD于点E,过点E作EH⊥AB于点H,交AC于点G,交⊙O于点F、M,连接BC.
(1)求证:EC是⊙O的切线;
(2)若AG=GC,试判断AG与GH的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为4,求FM的长.
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【题目】如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探索BM和BN的关系,并证明你的结论。
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【题目】今年某市水果大丰收,两个水果基地分别收获同种水果件、件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元,从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元,现甲销售点需要水果件,乙销售点需要水果件.
设从基地运往甲销售点水果件,总运费为元,请用含的代数式表示,并写出的取值范围;
若总运费不超过元,且基地运往甲销售点的水果不低于件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.
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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地,两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )
①当分钟时甲乙两人相遇;
②甲的速度为40米/分钟;
③乙的速度为50米/分钟;
④乙到达目的地时,甲离目的地的距离为800米.
A.①②B.③④C.①②④D.①②③
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【题目】如图,用火柴棒摆-列正方形图案,第①个图案用了4根,第②个图案用了12根,第③个图案用了24根,按照此规律,摆出第⑦个图案用火柴棒的根数是( )
A.110B.112C.114D.116
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【题目】根据重庆轨道集团提供的日客运量统计,2019年2月21日重庆轨道交通首次日客运量突破300万乘次,其中近期开通的重庆轨道交通环线日客运量为21.5万乘次.据了解,某工作日上午7点至9点轨道环线四公里站有20列列车进出站,每列车进出站时,将上车和下车的人数记录下来,各得到20个数据,并将数据进行整理,绘制成了如下两幅不完整统计图.(数据分组为:组:,组:,组:,组:,组:)
I.上车人数在组的是:190,190,191,192,193,193,195,196,198,198,198,198;
II.上车人数的平均数、中位数如下表:
平均数 | 中位数 | |
上车人数(人) | 194 | a |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)表中________,扇形统计图中_________,扇形统计图中组所在的圆心角度数为________度;
(3)请利用平均数,估算一周内5个工作日的上午7点至9点重庆轨道环线四公里站的上车总人数.
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【题目】有一艘渔轮在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100里,测得地点C在A的南偏东60,在B的南偏东30方向上,如图所示,若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时,问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)
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【题目】计算:
(1)(﹣3x2)(x3y)2;
(2)(x﹣5)(2x+1);
(3)(a﹣2)2﹣(a﹣1)(a+1);
(4)(3a﹣b+)(3a﹣b﹣).
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