【题目】四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E,圆心为O.
(1)利用图1,求证:四边形ABCD是菱形.
(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径AB=8.
①连结OE,求△OBE的面积.
②求弧AE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)①4,②p.
【解析】
试题 (1)利用对角线互相平分可先判断四边形ABCD为平行四边形,再利用直径对的圆周角是90°可得到AC⊥BD,就可判断是菱形.(2)①连接OF,可得OF为△ABD边AB上的高,可求得△ABD的面积为16,△AEB面积为△ABD的面积的一半,即等于8,△OEB的面积为△AEB面积的一半,即等于4;④过点D作DH⊥AB于点H.可得四边形OFDH为矩形,在Rt△ADH中利用三角函数可求得∠DAH=30°,进而可求得∠AOE的度数,弧AE的长度可求.
试题解析:(1)∵AE="EC,BE=ED," ∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB为直径,且过点E,∴∠AEB=90°,即AC⊥BD.而四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.(2)①连结OF.∵CD的延长线与半圆相切于点F,∴OF⊥CF.∵FC∥AB,∴OF即为△ABD的AB边上的高.S△ABD=AB×OF=×8×4=16.∵点O,E分别是AB,BD的中点,∴S△ABE=S△ABD=8,所以,S△OBE=S△ABE=4.②过点D作DH⊥AB于点H.∵AB∥CD,OF⊥CF,
∴FO⊥AB,∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.∴四边形OHDF为矩形,即DH=OF=4.在Rt△DAH中,sin∠DAB==,∴∠DAH=30°.∵点O,E分别为AB,BD中点,∴OE∥AD,∴∠EOB=∠DAH=30°.∴∠AOE=180°-∠EOB=150°.∴弧AE的长=
.
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【题目】计算:
(1)(﹣3x2)(x3y)2;
(2)(x﹣5)(2x+1);
(3)(a﹣2)2﹣(a﹣1)(a+1);
(4)(3a﹣b+)(3a﹣b﹣
).
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】如图,已知中,
,
,点
是
的中点,如果点
在线段
上以
的速度由点
向点
移动,同时点
在线段
上由点
向点
以
的速度移动,若
、
同时出发,当有一个点移动到点
时,
、
都停止运动,设
、
移动时间为
.
(1)求的取值范围.
(2)当时,问
与
是否全等,并说明理由.
(3)时,若
为等腰三角形,求
的值.
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【题目】如图,在ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点,当E、F两点满足下列条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( ).
A.AE=CFB.DE=BFC.D.
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【题目】抛物线经过点A(
,0),B(
,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】列方程解应用题.
2019年9月25日,被誉为“世界新七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式投运.某校组织初二年级同学到距学校30公里的北京大兴国际机场进行参观.同学们乘坐大巴车前往,张老师因学校有事晚出发了5分钟,开私家车沿相同路线行进,结果和同学们同时到达.已知私家车的速度是大巴车速度的1.2倍.求大巴车的速度是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为:③tan∠FEO=
④当DA平分∠EAO时,CG=
,其中正确的结论有( )
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④
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【题目】如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,,AC=14;
(1)求AB、BC的长;
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.
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