Question

对于二次函数y=x²-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个交点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则该函数图象的对称轴是直线x=1005．
其中正确的说法是（　　）

• A、只有①
• B、只有①②
• C、只有②③
• D、只有①③

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据判别式的大小，可判断①，根据a的大小，对称轴的位置，可判断②，根据根据函数值相等，可判断③．

解答：解：①y=x²-2mx-3，当x²-2mx-3=0时，△=b²-4ac=（-2m）²-4×1×（-3）=4m²+12＞0，它的图象与x轴有两个交点，故①正确；
②y=x²-2mx-3，a=1＞0开口向上，x=-

b

2a

=-

-2m

2

=1，m=1，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故②正确；
③x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则该函数图象的对称轴是直线x=1008，故③错误；
故选：B．

点评：本题考查了二次函数的性质，a＞0是开口向上，对称轴的左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大．