Question

【题目】矩形的周长为24cm,一边中点与对边两顶点连线成直角,则矩形两邻边长分别为___和___.

Answer 1

【答案】4cm 8cm

【解析】

作出图形，根据矩形的对边相等，四个角都是直角，利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，从而得到△BCE是等腰直角三角形，然后求出△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，从而得到矩形的短边等于长边的一半，然后根据矩形的周长进行计算即可得解．

如图，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴BE=CE，

∵BE⊥CE，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠EBC=∠ECB=45°，

∴∠ABE=∠DCE=90°-45°=45°，

∴△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，

∴AB=AE=AD，

∴2（AB+AD）=2（AD+AD）=3AD=24，

解得AD=8cm，

AB=×8=4cm，

即，此矩形的长边和短边长分别是4cm，8cm．