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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边BC的中点,EF分别是ABAC边上的点,且DEDF

(1)请说明:DE=DF;

(2)请说明:BE2+CF2=EF2

(3)若BE=6,CF=8,求△DEF的面积(直接写结果).

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析;(325.

【解析】

1)连接AD,根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出∠B=C=BAD=DAC=45°AD=BD,求出∠BDE=ADF,根据ASABDE≌△ADF即可;

2)根据AASADE≌△CDF,推出AE=CF,根据勾股定理求出即可;

3)求出EF长,根据勾股定理求出DEDF,根据三角形的面积公式求出即可.

1)证明:连接AD

∵等腰直角三角形ABC

∴∠C=B=45°

DBC的中点,

ADBCAD=BD=DCAD平分∠BAC

∴∠DAC=BAD=45°=B,∠ADC=90°

DEDF

∴∠EDF=90°

∴∠ADF+FDC=90°,∠FDC+BDE=90°

∴∠BDE=ADF

BDEADF

∴△BDE≌△ADF

DE=DF

2)证明:∵△BDE≌△ADF

BE=AF

∵∠EDF=ADC=90°

∴∠EDA+ADF=ADF+FDC=90°

∴∠EDA=FDC

ADECDF

∴△ADE≌△CDF

CF=AE

EF2=AE2+AF2=BE2+CF2

BE2+CF2=EF2

3)解:EF2=BE2+CF2=100

EF=10

根据勾股定理DE=DF=5

DEF的面积是DE×DF=×5×5=25

答:DEF的面积是25

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(1)用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,画出树状图(或列表),写出(m,n)的所有取值;

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甲组:

乙组:

1

组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

68

a

376

90%

30%

乙组

b

c

196

80%

20%

以上成绩统计分析表中________分,_________分,________分;

2)小亮同学说:这次竞赛我得了分,在我们小组中排名属中游略偏上!观察上面表格判断,小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由.

3)如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由.

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