【题目】如图,在△ABC中,∠B=46°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=_____.
【答案】67°.
【解析】
先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=134°,则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA=180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA=226°,再根据角平分线定义得到∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠FCA,所以∠EAC+∠ECA=(∠DAC+∠FCA)=113°,然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数.
解:∵∠B=46°,
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣46°=134°,
∴∠DAC+∠FCA=180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA=360°﹣134°=226°,
∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA,
∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠FCA,
∴∠EAC+∠ECA=(∠DAC+∠FCA)=113°,
∴∠AEC=180°﹣(∠EAC+∠ECA)=180°﹣113°=67°.
故答案为:67°.
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【题目】现有A、B两种手机上网计费方式,收费标准如下表所示:
计费方式 | 月使用费/元 | 包月上网时间/分 | 超时费/(元/分) |
A | 30 | 120 | 0.20 |
B | 60 | 320 | 0.25 |
设上网时间为x分钟,
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等,求x的值;
(2)若上网时间x超过320分钟,选择哪一种方式更省钱?
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【题目】有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B.
(1)单独转动A盘,指向奇数的概率是 ;
(2)小红和小明做了一个游戏,游戏规定,转动两个转盘各一次,两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜,数字之和为偶数则小明获胜,请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大.
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【题目】平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知AB=8,AD=6,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).
求:(1)点C的坐标;
(2)直线AC与y轴的交点E的坐标.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)写出点A,B,C三点的坐标;
(2)若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以﹣1,请你在同一坐标系中描出对应的点A',B',C',并依次连接这三点,所得的△A'B'C'与原△ABC的位置关系是什么?
(3)在x轴上作出一点P,使得AP平分∠BAC.(保留作图痕迹,不写作法)
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【题目】如图,在两个同心圆⊙O中,大圆的弦AB与小圆相交于C,D两点.
(1)求证:AC=BD;
(2)若AC=2,BC=4,大圆的半径R=5,求小圆的半径r的值;
(3)若ACBC等于12,请直接写出两圆之间圆环的面积.(结果保留π)
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【题目】如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.
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【题目】某校举办了一次趣味数学竞赛,满分分,学生得分均为整数,成绩达到分及以上为合格,达到分及以上为优秀这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分).
甲组:,,,,,,,,,
乙组:,,,,,,,,,
(1)
组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 68分 | a | 376 | 90% | 30% |
乙组 | b | c | 196 | 80% | 20% |
以上成绩统计分析表中________分,_________分,________分;
(2)小亮同学说:这次竞赛我得了分,在我们小组中排名属中游略偏上!观察上面表格判断,小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由.
(3)如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由.
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