Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____．

Answer 1

【答案】67°．

【解析】

先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝134°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝226°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．

解：∵∠B＝46°，

∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°，

∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°，

∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，

∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，

∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°，

∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°．

故答案为：67°．