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【题目】如图,在△ABC中,∠B46°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC_____

【答案】67°.

【解析】

先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+BCA180°﹣∠B134°,则利用邻补角定义计算出∠DAC+FCA180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA226°,再根据角平分线定义得到∠EACDAC,∠ECAFCA,所以∠EAC+ECA(∠DAC+FCA)=113°,然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数.

解:∵∠B46°

∴∠BAC+BCA180°46°134°

∴∠DAC+FCA180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA360°134°226°

AECE分别平分∠DAC和∠FCA

∴∠EACDAC,∠ECAFCA

∴∠EAC+ECA(∠DAC+FCA)=113°

∴∠AEC180°﹣(∠EAC+ECA)=180°113°67°

故答案为:67°

练习册系列答案
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【题目】现有A、B两种手机上网计费方式,收费标准如下表所示:

计费方式

月使用费/

包月上网时间/

超时费/(/)

A

30

120

0.20

B

60

320

0.25

设上网时间为x分钟,

(1)若按方式A和方式B的收费金额相等,求x的值;

(2)若上网时间x超过320分钟,选择哪一种方式更省钱?

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【题目】有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B.

(1)单独转动A盘,指向奇数的概率是

(2)小红和小明做了一个游戏,游戏规定,转动两个转盘各一次,两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜,数字之和为偶数则小明获胜,请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大.

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求:(1)点C的坐标;

2)直线ACy轴的交点E的坐标.

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【题目】矩形的周长为24cm,一边中点与对边两顶点连线成直角,则矩形两邻边长分别为______.

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【题目】ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:

1)写出点ABC三点的坐标;

2)若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以﹣1,请你在同一坐标系中描出对应的点A'B'C',并依次连接这三点,所得的△A'B'C'与原△ABC的位置关系是什么?

3)在x轴上作出一点P,使得AP平分∠BAC.(保留作图痕迹,不写作法)

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【题目】如图,在两个同心圆⊙O中,大圆的弦AB与小圆相交于C,D两点.

(1)求证:AC=BD;

(2)若AC=2,BC=4,大圆的半径R=5,求小圆的半径r的值;

(3)若ACBC等于12,请直接写出两圆之间圆环的面积.(结果保留π)

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【题目】如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.

(1)求证:ABM≌△BCN;

(2)求APN的度数.

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【题目】某校举办了一次趣味数学竞赛,满分分,学生得分均为整数,成绩达到分及以上为合格,达到分及以上为优秀这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分)

甲组:

乙组:

1

组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

68

a

376

90%

30%

乙组

b

c

196

80%

20%

以上成绩统计分析表中________分,_________分,________分;

2)小亮同学说:这次竞赛我得了分,在我们小组中排名属中游略偏上!观察上面表格判断,小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由.

3)如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由.

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