Question

【题目】两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝13，CD＝7．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（0α90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，则△ABC的面积为____．

Answer 1

【答案】30

【解析】

设AO与BC的交点为点G，根据等腰直角三角形的性质证△AOC≌△BOD，进而得出△ABC是直角三角形，设AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再计算△ABC的面积即可．

解：设AO与BC的交点为点G，

∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOC＝∠DOB，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，

∵∠DBO＋∠OGB＝90°，

∵∠OGB＝∠AGC，

∴∠CAO＋∠AGC＝90°，

∴∠ACG＝90°，

∴CG⊥AC，

设AC＝x，则BD=AC=x，BC=x+7，

∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC2＋BC2＝AB2，

,

解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，

在直角三角形ABC中，S= ，

故答案为：30．