Question

【题目】如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）.

（1）如图，若点A（，-），且a+c=-1.

①求抛物线T和直线L的解析式；

②求△AOB的面积.

（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.

Answer 1

【答案】（1）①，y=3x-4；②1；（2）-2.

【解析】

（1）①利用点A的坐标及a+c=-1即可求得抛物线T的解析式，再将点A的坐标代入直线解析式即可；

②先求出两个函数图象的交点B的坐标，再求出直线与x轴的交点D的坐标，即可根据面积加减关系得到△AOB的面积；

（2）根据解析式求出交点A、B的坐标，由轴对称得到点C的坐标，求出直线AC的解析式，由点A、O、C三点共线，将点O的坐标代入,即可得到c的值.

（1）①将点A（，-）代入抛物线解析式中得： ，

∵a+c=-1，

∴解，得，

∴抛物线T的解析式为，

将点A（，-）代入y=kx-4中，得k=3，

∴直线L的解析式为y=3x-4；

②解方程组，得， ，

∴B（1，-1），

令y=3x-4中y=0，得，

∴D(，0)，

∴△AOB的面积=S△AOD-S△BOD=；

（2）解方程组，

得，

∴,

,

∵点C是点B关于y轴的对称点，

∴,

设直线AC的解析式为y=mx+n，

∴，

解得，

∴直线AC的解析式为，

∵点A,O,C三点共线，

当x=0时，y=4+2c=0，

得c=-2.