Question

【题目】在△ABC中，∠BCA=90,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（ ）

A.5B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，证明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.

∵∠BCA=90，AC=6，BC=8，

∴，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD=CD=5，

由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，

∴BD=DE，

作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，

∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（180-2∠EDC）=90-∠EDC，

∴∠DEB= 90-∠EDH=90-(90-∠EDC)=∠EDC，

∵DE=DE，

∴△DHE≌△EGD，

∴DH=EG，EH=DG，

设DG=x，则CG=5-x，

∵=，

∴，

∴，

∴，

∴BE=2EH=，

故选：C.