【题目】我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡
上的信号树
的高度，已知的坡度为
，且的长度为65米，小明从坡底
处沿直线走到学校大台阶底部
处，
长为20米，他沿着与水平地面成
夹角的大台阶行走20米到达平台
处，又向前走了13米到达平台上的旗杆
处，此时他仰望信号树的顶部
，测得仰角为
，则信号树的高度约为（ ）（小明的身高忽略不计）
（参考数据：
，
，
，
，
）
A.45米B.30米C.35米D.40米
【答案】D
【解析】
延长GF交AC于点M，过F作FH⊥CF于点H，首先由BD的坡度和长度求出BC与CD，然后在Rt△EFH中，利用30度的三角函数值求出FH与EH，结合已知条件可得到MG，再在△AMG中求出AM，减去BM即为AB的高度．
如图，延长GF交AC于点M，过F作FH⊥CF于点H，
BD的坡度为
，即
设
米，
米，
由勾股定理得
，即
解得
则BC=60米，CD=
米
在Rt△EFH中，∠FEH=30°
∴EH=
EF=
米，EH=
FH=
米
∴MG=MF+FG=CD+DE+EH+FG=25+20++13=
米
在Rt△AMG中，∠AGM=50°，
∴AM=
米
又∵BM=BC-MC=BC-FH=60-10=50米
∴AB=AM-BM=
米
故选：D．
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【题目】如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝
相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．
（1）求反比例函数的解析式和c的值；
（2）求△BOC的面积；
（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．
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【题目】如图,抛物线
与
轴交于A、B两点,与
轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．
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【题目】某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
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【题目】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．
（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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【题目】重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数
的图象与性质，根据学习函数的经验，该小组进行了系列探究．
下表给出了自变量
与函数
的一些对应值：
| … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | 2 | 3 | 4 |
|
| 1 |
| … |
（1）补全表格：
，
；
（2）在如图所示的面直角坐标系中，补全函数的图象并写出该函数的一条性质：
____________________________________________________________________________；
（3）若函数
，直接写出不等式
的解集．
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论：（1）ac＜0；
（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为___________________.
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【题目】如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．
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