Question

如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=（　　）

• A、60°
• B、30°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．

解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠MEF=∠EFD+∠A=60°+15°=75°．
故选D．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．