【题目】在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．
老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：
小组甲：设特快列车的平均速度为
km/h．
时间/h | 平均速度/（km/h） | 路程/km | |
高铁列车 | 1400 | ||
特快列车 |
| 1400 |
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为
h．
时间/h | 平均速度/（km/h） | 路程/km | |
高铁列车 |
| 1400 | |
特快列车 | 1400 |
（1）根据题意，填写表格中空缺的量；
（2）结合表格，选择一种方法进行解答．
【答案】（1）见解析；（2）5h．
【解析】
（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；
（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：（1）补全表格如下：
小组甲：设特快列车的平均速度为
km/h．
时间/h | 平均速度/（km/h） | 路程/km | |
高铁列车 |
|
| 1400 |
特快列车 |
|
| 1400 |
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为
h．
时间/h | 平均速度/（km/h） | 路程/km | |
高铁列车 |
|
| 1400 |
特快列车 |
|
| 1400 |
（2）选择小组甲：由题可得，
，
解得
，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．
则
．
故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．
选择小组乙：由题可得
，
解得
，经检验y是原分式方程的解，符合题意．
故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．
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【题目】在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝8，点 D 是 BC 边的中点，点 E 是边 AC上一点，过点 D 作 ED 的垂线交边 AC 于点 F，若 AC＝7CF，且 DE 恰好平分△ABC 的周长，则△ABC 的面积为______．
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【题目】已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．
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【题目】如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=
，则△CEF的周长为（ ）
A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5
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【题目】如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为__.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ．
(1)求点B的坐标．
(2)在点P运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？若不改变，求出其大小；若改变，请说明理由．
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
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【题目】如图①，在平面直角坐标系中，直线
：
分别与
轴、
轴交于点
、
，且与直线
：
交于点
，以线段
为边在直线的下方作正方形
，此时点
恰好落在轴上．
（1）求出
三点的坐标．
（2）求直线
的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，点
是射线上的一个动点，在平面内是否存在点
，使得以
、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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