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    【题目】如图，是的直径，是的切线，连接交于E，过点A作于F，交于D，连接，．

    （1）求证：；

    （2）若，，求的长．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）根据切线的性质可得∠CAF+∠BAD=90°，根据同角的余角相等可得，进一步根据圆周角定理的推论即可证得结论；

    （2）由（1）的结论和正切的定义在直角△OAC中可求得AC的长，再在直角△ACF中利用正切的定义和勾股定理即可求出结果.

    解：（1）证明：∵是的切线，∴∠CAO=90°，即∠CAF+∠BAD=90°，

    ∵，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠C=90°，

    ∴，

    ∵，

    ∴；

    （2）∵是的直径，，∴AO=6，

    ∵，，

    ∴，∴AC=8，

    在直角△ACF中，∵，∴设AF=3x，CF=4x，则由勾股定理得：AC=5x，

    ∴5x=8，∴，∴.

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    （2）已知点C（﹣2，1），求证：点A，B，C三点共线；

    （3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．

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    销售量（千克）

    销售单价（元/千克）

    当时，

    当时，

    设第天的利润元．

    （1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？

    （2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量

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    【题目】如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A反比例函数相交于两点.

    （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）连接OB,OC，求的面积.

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    【题目】如图直线与x轴、y轴分别交于点A，B，C是的中点，点D在直线上，以为直径的圆与直线的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知，，则的长是______．

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    【题目】已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆上不与A，B重合的两点，且点N在上.

    （1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长；

    （2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之间的数量关系，并证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料，并完成相应的任务．

    古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S＝（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明

    例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：

    ∵a＝3，b＝4，c＝5

    ∴＝6

    ∴S＝＝＝6

    事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

    根据上述材料，解答下列问题：

    如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9

    （1）用海伦公式求△ABC的面积；

    （2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．

    （1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？

    （2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．

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