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【题目】抛物线的顶点为A,抛物线的顶点为B,其中m≠2,抛物线相交于点P

1)当m=﹣3时,在所给的平面直角坐标系中画出C1C2的图象;

2)已知点C(﹣21),求证:点ABC三点共线;

3)设点P的纵坐标为q,求q的取值范围.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3.

【解析】

1)先将代入求出两条抛物线的解析式,再列表描点、顺次连接即可得出图象;

2)先根据抛物线的解析式求出点AB的坐标,再求出AB所在直线的解析式,最后将点C的坐标代入直线解析式,判断其是否在直线上即可;

3)联立两条抛物线的解析式,求出点P的坐标,从而可得q是含m的代数式,再根据二次函数的性质求解即可.

1)当

抛物线,列表如下:

x

5

4

3

2

1

y

4

1

0

1

4

抛物线,列表如下:

x

3

2

1

0

1

y

2

1

2

1

2

在平面直角坐标系中描点、顺次连接得出的图象如图所示:

2)∵抛物线化成顶点式为

∴顶点A的坐标为

由抛物线得点B的坐标为

设直线AB解析式为

代入得:

得:,即

代入①得:

∴直线AB解析式为

时,

在直线AB上,即点ABC三点共线;

3)联立两条抛物线的解析式得:

得:

整理得:

提取公因式得:

代入③得:

则点P的坐标为

因此,

由二次函数的性质可知:当时,qm的增大而增大;当时,qm的增大而减小

则当时,q取得最大值,所以

又由于,所以q不能取

q的取值范围为.

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