【题目】(探究)用“>”、“<”、“≤”、“≥”或“=”填空,并探究规律:
(1)4+5 2;
(2)3+ 2
;
(3)1+ 2
;
(4)a+1 2(a>0).
(发现)用一句话概括你发现的规律: ;
(表达)用符号语言写出你发现的规律并加以证明;
(应用)若a>0,求a+的最小值.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣x+m的图象经过点A(1,﹣2)
(1)求此函数图像与坐标轴的交点坐标;
(2)若P(-2,y1),Q(5,y2)两点在此函数图像上,试比较y1,y2的大小
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【题目】如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC、AB相交于点D、E,连接AD,已知∠CAD=∠B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,AC=,求劣弧BD与弦BD所围阴影图形的面积;
(3)若AC=4,BD=6,求AE的长.
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【题目】抛物线的顶点为A,抛物线
的顶点为B,其中m≠﹣2,抛物线
与
相交于点P.
(1)当m=﹣3时,在所给的平面直角坐标系中画出C1,C2的图象;
(2)已知点C(﹣2,1),求证:点A,B,C三点共线;
(3)设点P的纵坐标为q,求q的取值范围.
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【题目】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论:①b2=4ac ②abc>0 ③a>c ④4a+c>2b.其中结论正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图:抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x﹣1交于点A,B.其中点B的横坐标为2.点P(m,n)是线段AB上的动点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
(3)在平角直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形,在(2)的情况下,在平面内找出所有符合要求的整点R,使P、Q、B、R为整点平行四边形,请直接写出整点R的坐标.
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【题目】小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓,了解到某品种草莓成本为10元/千克,在第天的销售量与销售单价如下(每天内单价和销售量保持一致):
销售量 | |
销售单价 | 当 |
当 |
设第天的利润
元.
(1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克?
(2)这30天中,该同学第几天获得的利润最大?最大利润是多少?注:利润=(售价-成本)×销售量
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【题目】阅读下列材料,并完成相应的任务.
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,
,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5
∴=6
∴S==
=6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
根据上述材料,解答下列问题:
如图,在△ABC中,BC=7,AC=8,AB=9
(1)用海伦公式求△ABC的面积;
(2)如图,AD、BE为△ABC的两条角平分线,它们的交点为I,求△ABI的面积.
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