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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为_____．

    【答案】7

    【解析】

    ①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；

    ②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；

    ③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；

    ④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；

    ⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；

    ⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．

    如图：可以画出7个等腰三角形；

    故答案为7．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)观察猜想

    如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；

    (2)拓展探究

    将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.

    (3)解决问题

    若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．

    　

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2＝b2，则∠C＝90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形，其中，正确命题为_____（选填序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．

    试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（8分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

    （1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；

    （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

    （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C．

    （1）如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°．

    ①求证：∠EDB=∠CAD；

    ②求证：DA=DE；

    （2）如图2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度数；

    （3）如图3，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

    （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

    （2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．

    （1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；

    （2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=∠F；

    （3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直径AB．

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