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    【题目】如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

    （1）求证：BE＝CM．

    （2）求证：AB﹣AC＝2BE．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

    【解析】

    试题（1）连接DB、DC，求出DE=DM，BD=DC，根据HL证Rt，即可得出答案．

    （2）根据HL证Rt，求出BE=CM，AE=AM，即可求出答案．

    试题解析：（1）连接BD，DC，

    ∵AD平分，

    ∴，

    ∴弧BD=弧CD，

    ∴BD=CD，

    ∵，，，

    ∵，DE=DM，

    在和中，

    ，

    ∴（HL），

    ∴BE=CM．

    （2）∵，，

    ∵，

    在和中

    AD=AD

    DE=DM

    ∴≌（HL），

    ∴AE=AM，

    ∴AB﹣AC，

    =AE+BE﹣AC，

    =AM+BE﹣AC，

    =AC+CM+BE﹣AC，

    =BE+CM，

    =2BE．

    练习册系列答案
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    【题目】3月12日是我国义务植树节。某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了不完整的扇形统计图和条形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

    （Ⅰ）扇形统计图中m的值是_____________，补全条形统计图

    （Ⅱ）求抽取的这部分学生植树棵数的平均数；

    （Ⅲ）若本次活动共有320名学生参加，估计植树棵数超过8棵的约有多少人。

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    【题目】如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．

    （1）求双曲线的解析式；

    （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

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    【题目】如图，在圆O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A＝∠B

    （1）求证：AC＝BD；

    （2）若OA＝4，∠A＝30°，当AC⊥BD时，求弧CD的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

    （1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，的面积为.

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）求点坐标和反比例函数的解析式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．

    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；

    （2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（﹣5，0），与y轴交于C（0，﹣5），并且对称轴x＝﹣3．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）P在x轴上方的抛物线上，过P的直线y＝x+m与直线AC交于点M，与y轴交于点N，求PM+MN的最大值；

    （3）点D为抛物线对称轴上一点，

    ①当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；

    ②若△ACD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．

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