Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为___________．

Answer 1

【答案】π-

【解析】

连接CA′，证明三角形AA′C是等边三角形即可得到旋转角α的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及△CDB′的两直角边长，进而得出图形面积即可．

如图，

∵AC=A′C，且∠A=60°，

∴△ACA′是等边三角形．

∴∠ACA′=60°，

∴∠A′CB=90°-60°=30°，

∵∠CA′D=∠A=60°，

∴∠CDA′=90°，

∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，

∴∠CB′D=30°，

∴CD=CB′=CB=×2=1，

∴B′D=，

∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，

S扇形B′CB=，

则阴影部分的面积为：π-，

故答案为：π-．