Question

【题目】如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣,y＝﹣x+1；（2）P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）

【解析】

（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC＝3，于是可得到C（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）设P（t，），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|＝3×3，然后解方程求出t即可得到P点坐标．

解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），

∴AB＝1+2＝3，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC＝3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，

∴反比例函数解析式为y＝﹣，

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，

解得，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；

（2）设P（t，﹣），

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，

∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，

∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．