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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是____

【答案】1

【解析】

连接AC1AO,根据四边形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B145°,求出∠DAB145°,推出ADC1三点共线,在RtC1D1A中,由勾股定理求出AC1,进而求出DC1OD,根据三角形的面积计算即可.

解:连接AC1

∵四边形AB1C1D1是正方形,

∴∠C1AB1×90°45°=∠AC1B1

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1

∴∠B1AB45°

∴∠DAB190°45°45°

AC1D点,即ADC1三点共线,

∵正方形ABCD的边长是1

∴四边形AB1C1D1的边长是1

RtC1D1A中,由勾股定理得:AC1

DC11

∵∠AC1B145°,∠C1DO90°

∴∠C1OD45°=∠DC1O

DC1OD1

∴△C1DO的面积=ODDC1

∴四边形AB1OD的面积是=1

故答案为:1

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