【题目】已知抛物线y=x+bx+c,经过点A(0,5)和点B(3,2)
(1)求抛物线的解析式:
(2)现有一半径为l,圆心P在抛物线上运动的动圆,问⊙P在运动过程中,是否存在⊙P与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心P的坐标:若不存在,请说明理由;
(3)若⊙Q的半径为r,点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,点A为切点,BP与⊙O交于点C,点D是AP的中点,连结CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2,∠P=30°,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,已知∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数的图象过点,反比例函数的图象过点A
(1)求和的值.
(2)过点B作BC∥x轴,与双曲线交于点C,求△OAC的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线l:y=kx+b,点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线l上.
(1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;
(2)当a=-1,二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为-4,求m的值;
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2﹣4ac>0; ②abc>0; ③8a+c<0; ④9a+3b+c>0.其中,正确结论的个数( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】求解体验:
(1)已知抛物线 y=﹣x2+bx﹣3 经过点(﹣1,0),则 b= ,顶点坐标为 ,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线表达式是 .
抽象感悟:
我们定义:对于抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0),以 y 轴上的点 M(0,m)为中心,作该抛物线关于点 M 对称的 抛物线 y′,则我们又称抛物线 y′为抛物线 y 的“衍生抛物线”,点 M 为“衍生中心”.
(2)已知抛物线 y=﹣x2﹣2x+5 关于点(0,m)的衍生抛物线为 y′,若这两条抛物线有交点,求 m 的取值范 围.
问题解决:
(3)已知抛物线 y=ax2+2ax﹣b(a≠0)
①若抛物线 y 的衍生抛物线为 y′=bx2﹣2bx+a2(b≠0),两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求 a、b 的值及衍生中心的坐标;
②若抛物线 y 关于点(0,k+12)的衍生抛物线为 y1,其顶点为 A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为 y2,其顶点为 A2;…;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为 yn,其顶点为 An…(n 为正整数).求 An An+1 的长(用含 n 的式子表示).
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是(____)
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A,B,C,已知点A(﹣1,0),点B(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)点D为抛物线的顶点,DE⊥x轴于点E,点N是线段DE上一动点
①当点N在何处时,△CAN的周长最小?
②若点M(m,0)是x轴上一个动点,且∠MNC=90°,求m的取值范围.
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