【题目】如图,△ABC中,D、E两点分别在BC、AD上,且AD为∠BAC的角平分线。若∠ABE=∠C,AE:ED=2:1,则△BDE与△ABC的面积比为何?( )
A. 1:6B. 1:9C. 2:13D. 2:15
【答案】D
【解析】
根据已知条件先求得S△ABE:S△BED=2:1,再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED,根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得答案.
解:∵AE:ED=2:1,
∴S△ABE:S△BED=2:1,AE:AD=2:3,
∵∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD,
∴△ABE∽△ACD,
∴S△ABE:S△ACD=4:9,
∴S△ACD=S△ABE,
∵S△ABE=2S△BED,
∴S△ACD=S△ABE=S△BED,
∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED,
∴S△BDE:S△ABC=2:15,
故选:D.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线l:y=kx+b,点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线l上.
(1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;
(2)当a=-1,二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为-4,求m的值;
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是(____)
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法中正确的是( )
A. 抛物线与x轴的一个交点为(4,0)
B. 函数y=ax2+bx+c的最大值为6
C. 抛物线的对称轴是x=
D. 在对称轴右侧,y随x增大而增大
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【题目】设a、b是任意两个实数,用max{a,b}表示a、b两数中较大者,例如:max{﹣1,﹣1}=﹣1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,参照上面的材料,解答下列问题:
(1)max{5,2}= ,max{0,3}= ;
(2)若max{3x+1,﹣x+1}=﹣x+1,求x的取值范围;
(3)求函数与y=﹣x+2的图象的交点坐标,函数的图象如图所示,请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象,并根据图象直接写出max{﹣x+2,}的最小值.
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【题目】已知边长为 3 的正方形中, 点在射线上, 且,连接交射线于点,若沿直线翻折, 点落在点处 .
(1)如图1,若点在线段上,求的长;
(2)求的值;
(3)如果题设中“”改为“”, 其它条件都不变, 试写出翻折后与正方形公共部分的面积与的关系式及自变量的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过程) .
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A,B,C,已知点A(﹣1,0),点B(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)点D为抛物线的顶点,DE⊥x轴于点E,点N是线段DE上一动点
①当点N在何处时,△CAN的周长最小?
②若点M(m,0)是x轴上一个动点,且∠MNC=90°,求m的取值范围.
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【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:
根据以上数据,估算袋中的白棋子数量为( )
A. 60枚B. 50枚C. 40枚D. 30枚
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【题目】如图,直线的解析式是,直线的解析式是,点在上,的横坐标为,作交于点,点在上,以,为邻边在直线,间作菱形,分别以点,为圆心,以为半径画弧得扇形和扇形,记扇形与扇形重叠部分的面积为;延长交于点,点在上,以,为邻边在,间作菱形,分别以点,为圆心,以为半径画弧得扇形和扇形,记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去,则__.(用含有正整数的式子表示)
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