【题目】如图,直线的解析式是,直线的解析式是,点在上,的横坐标为,作交于点,点在上,以,为邻边在直线,间作菱形,分别以点,为圆心,以为半径画弧得扇形和扇形,记扇形与扇形重叠部分的面积为;延长交于点,点在上,以,为邻边在,间作菱形,分别以点,为圆心,以为半径画弧得扇形和扇形,记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去,则__.(用含有正整数的式子表示)
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【题目】如图,△ABC中,D、E两点分别在BC、AD上,且AD为∠BAC的角平分线。若∠ABE=∠C,AE:ED=2:1,则△BDE与△ABC的面积比为何?( )
A. 1:6B. 1:9C. 2:13D. 2:15
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【题目】已知抛物线y=ax2经过点A(2,1).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出函数的图像,写出抛物线上点A关于y 轴的对称点B 的坐标;
(3)抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求PD.
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为,、.
(1)平移,使点移到点,画出平移后的,并写出点的坐标.
(2)将绕点旋转,得到,画出旋转后的,并写出点的坐标.
(3)求(2)中的点旋转到点时,点经过的路径长(结果保留).
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【题目】如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是轴负半轴上的一点,且,点在对称轴右侧的抛物线上运动,连接,与抛物线的对称轴交于点,连接,当平分时,求点的坐标.
(3)直线交对称轴于点,是坐标平面内一点,请直接写出与全等时点的坐标.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(4,0),与y轴相交于点C.
(1)求该函数的表达式;
(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点,过点P作PQ⊥BC,垂足为点Q,连接PC.
①求线段PQ的最大值;
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.
(1)y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.
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【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
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