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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点EBF平分∠ABC,交AD于点FAEBF交于点P,连接EFPD

1)求证:四边形ABEF是菱形;

2)若AB=4AD=6,∠ABC=60°,求PD

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)由四边形ABCD是平行四边形,得到ADBC,从而得到∠AFB=∠FBE,再由∠ABF=∠FBE,推出∠ABF=∠AFB,于是得到ABAF,同理得出ABBE,于是得出结论;

2)由菱形的性质得出AEBF,得到∠ABF30°,∠BAP=∠FAP60°从而得出AP2,过点PPMADM,得到PMAM1DM5,然后利用勾股定理求PD即可.

1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC,∴∠AFB=FBE

∵∠ABF=FBE,∴∠ABF=AFB,∴AB=AF,同理AB=BE,∴四边形ABEF是菱形;

2)∵四边形ABEF是菱形,∴AEBF

∵∠ABC=60°,∴∠ABF=30°,∠BAP=FAP=60°

AB=4,∴AP=2,如图,过点PPMADM,∴PM=AM=1

AD=6,∴DM=5,∴PD=

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x

2

1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,下列说法中正确的是(  )

A. 抛物线与x轴的一个交点为(40

B. 函数yax2+bx+c的最大值为6

C. 抛物线的对称轴是x

D. 在对称轴右侧,yx增大而增大

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根据以上数据,估算袋中的白棋子数量为(  )

A. 60B. 50C. 40D. 30

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(1)如图2,ABCAB=AC,B=50°APDAB边上的等腰邻相似三角形,且AD=DP,∠PAC=BPD,则∠PAC的度数是___

(2)如图3,在ABC中,∠A=2C,在AC边上至少存在一个等腰邻相似APD”,请画出一个AC边上的等腰邻相似APD”,并说明理由;

(3)如图4,在RtABCAB=AC=2APDAB边上的等腰邻相似三角形,请写出AD长度的所有可能值.

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A.-2B.-4C.-8D.

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