【题目】如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是轴负半轴上的一点,且,点在对称轴右侧的抛物线上运动,连接,与抛物线的对称轴交于点,连接,当平分时,求点的坐标.
(3)直线交对称轴于点,是坐标平面内一点,请直接写出与全等时点的坐标.
【答案】(1);(2)点的坐标为:,;(3)若与全等,点有四个,坐标为,,,.
【解析】
(1)用待定系数法,直接将代入解析式即可求解.
(2)由平分,平行即可求出,继而得出点坐标,由直线解析式即可求出与抛物线交点坐标即可.
(3)由三点的坐标可得三边长,由坐标可得和中,则另两组边对应相等即可,设点坐标为;利用两点间距离公式即列方程求解.
(1)抛物线经过,两点,
,
解得:,
抛物线的解析式为:.
(2)如图1,设对称轴与轴交于点,
平分,
,
又,
,
,
.
在中,,.
,
;.
①当时,直线解析式为:,
依题意得:.
解得:,,
点在对称轴右侧的抛物线上运动,
点纵坐标.
,
②当时,直线解析式为:,
同理可求:,
综上所述:点的坐标为:,,
(3)由题意可知:,,,
,
,
,
直线经过,,
直线解析式为,
抛物线对称轴为,而直线交对称轴于点,
坐标为;
,
设点坐标为,
则,
则,
,若与全等,有两种情况,
Ⅰ.,,即.
,
解得:,,
即点坐标为,.
Ⅱ.,,即.
,
解得:,,
即点坐标为,.
故若与全等,点有四个,坐标为,,,.
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【题目】已知边长为 3 的正方形中, 点在射线上, 且,连接交射线于点,若沿直线翻折, 点落在点处 .
(1)如图1,若点在线段上,求的长;
(2)求的值;
(3)如果题设中“”改为“”, 其它条件都不变, 试写出翻折后与正方形公共部分的面积与的关系式及自变量的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过程) .
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【题目】已知抛物线p: 的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为____________________.
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【题目】圆心O到直线l的距离为d,的半径为R,若d,R是方程的两个根,则直线和圆的位置关系是________;若d,R是方程的两个根,则________时,直线与圆相切.
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【题目】如图,直线的解析式是,直线的解析式是,点在上,的横坐标为,作交于点,点在上,以,为邻边在直线,间作菱形,分别以点,为圆心,以为半径画弧得扇形和扇形,记扇形与扇形重叠部分的面积为;延长交于点,点在上,以,为邻边在,间作菱形,分别以点,为圆心,以为半径画弧得扇形和扇形,记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去,则__.(用含有正整数的式子表示)
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【题目】某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是元时,销售量是件.而销售单价每降低元,就可多售出件.
求出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式;
若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于元,且商场要完成不少于件的销售
任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?
如果要使利润不低于元,那么销售单价应在什么取值范围内?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点,与反比例函数的图象交于点C,连接CO,过C作CD⊥x轴于D,已知tan∠ABO=,OB=4,OD=2.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E,使△CDE与△COB的面积相等,求点E的坐标.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1;
(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为______;
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
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【题目】如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,则四边形 OCED 的面积为( )
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
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