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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点.

1)求抛物线的解析式.

2)点轴负半轴上的一点,且,点在对称轴右侧的抛物线上运动,连接与抛物线的对称轴交于点,连接,当平分时,求点的坐标.

3)直线交对称轴于点是坐标平面内一点,请直接写出全等时点的坐标.

【答案】1;(2)点的坐标为:;(3)若全等,点有四个,坐标为

【解析】

1)用待定系数法,直接将代入解析式即可求解.

2)由平分平行即可求出,继而得出点坐标,由直线解析式即可求出与抛物线交点坐标即可.

3)由三点的坐标可得三边长,由坐标可得,则另两组边对应相等即可,设点坐标为;利用两点间距离公式即列方程求解.

1抛物线经过两点,

解得:

抛物线的解析式为:

2)如图1,设对称轴与轴交于点

平分

中,

①当时,直线解析式为:

依题意得:

解得:

在对称轴右侧的抛物线上运动,

点纵坐标

②当时,直线解析式为:

同理可求:

综上所述:点的坐标为:

3)由题意可知:

直线经过

直线解析式为

抛物线对称轴为,而直线交对称轴于点

坐标为

点坐标为

,若全等,有两种情况,

Ⅰ.,即

解得:

点坐标为

Ⅱ.,即

解得:

点坐标为

故若全等,点有四个,坐标为

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