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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1

(1)画出△A1OB1

(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为______;

(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.

【答案】1)画图见解析;(2;(3.

【解析】

试题(1)根据网格结构找出点AB绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1B1的位置,然后顺次连接即可;

2)利用勾股定理列式求OB,再利用弧长公式计算即可得解;

3)利用勾股定理列式求出OA,再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解,再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB,然后计算即可得解.

试题解析:(1△A1OB1如图所示;

2)由勾股定理得,BO=

所以,点B所经过的路径长=

3)由勾股定理得,OA=

∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB

BO扫过的面积=S扇形B1OB

线段ABBO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB

=S扇形A1OA

=

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