Question

【题目】设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：

（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；

（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；

（3）求函数与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，}的最小值．

Answer 1

【答案】（1）5；3；（2）x≤0；（3）﹣1．

【解析】

试题（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；

（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；

（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，}的最小值．

试题解析：解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．

故答案为：5；3．

（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．

（3）联立两函数解析式成方程组：，解得：或，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．

画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，}取最小值﹣1．