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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O00),A30),B44),C(-23),将点OABC的横坐标、纵坐标都乘以-2.

(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形;

(2)由(1)得到的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心及与原图形的相似比.

【答案】(1)答案见解析 (2)位似,O00),2

【解析】

1)将点OABC的横坐标、纵坐标都乘以-2O00),A′-60),B′-8-8),C′4-6),顺次连接各点即可;1

2)根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似,根据图形可得出位似中心及位似比.

1)解:如图所示,四边形OA′B′C′即为所求四边形;

2)解:∵将点OAB C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OA′B′C′

∴各对应边的比为2,对应点的连线都过原点,

∴得到的四边形与四边形OABC位似,位似中心是O00),与原图形的相似比为2.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】求解体验:

1)已知抛物线 y=﹣x2+bx3 经过点(﹣10),则 b ,顶点坐标为 ,该抛物线关于点(01)成中心对称的抛物线表达式是

抽象感悟:

我们定义:对于抛物线 yax2+bx+ca≠0),以 y 轴上的点 M0m)为中心,作该抛物线关于点 M 对称的 抛物线 y′,则我们又称抛物线 y′为抛物线 y 衍生抛物线,点 M 衍生中心

2)已知抛物线 y=﹣x22x+5 关于点(0m)的衍生抛物线为 y′,若这两条抛物线有交点,求 m 的取值范 围.

问题解决:

3)已知抛物线 yax2+2axba≠0

①若抛物线 y 的衍生抛物线为 y′bx22bx+a2b≠0),两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求 ab 的值及衍生中心的坐标;

②若抛物线 y 关于点(0k+12)的衍生抛物线为 y1,其顶点为 A1;关于点(0k+22)的衍生抛物线为 y2,其顶点为 A2;关于点(0k+n2)的衍生抛物线为 yn,其顶点为 Ann 为正整数).求 An An+1 的长(用含 n 的式子表示).

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【题目】ab是任意两个实数,用max{ab}表示ab两数中较大者,例如:max{﹣1,﹣1}=﹣1max{12}=2max{43}=4,参照上面的材料,解答下列问题:

1max{52}= max{03}=

2)若max{3x+1,﹣x+1}=﹣x+1,求x的取值范围;

3)求函数y=﹣x+2的图象的交点坐标,函数的图象如图所示,请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象,并根据图象直接写出max{﹣x+2}的最小值.

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【题目】如图1,抛物线yax2+bx3经过点ABC,已知点A(﹣10),点B30

1)求抛物线的解析式

2)点D为抛物线的顶点,DEx轴于点E,点N是线段DE上一动点

①当点N在何处时,△CAN的周长最小?

②若点Mm0)是x轴上一个动点,且∠MNC90°,求m的取值范围.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD和∠ABC的平分线分别交ADEG两点,CEBG相交于点O

(1)求证:AG=DE.

(2)已知AB=4AD=5

①求的值.

②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比.

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【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:

根据以上数据,估算袋中的白棋子数量为(  )

A. 60B. 50C. 40D. 30

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【题目】如图,正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上,连结AG,EC.

(1)说出AGCE的大小关系;

(2)图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形?若存在,请详细写出旋转过程;若不存在,请说明理由.

(3)请你延长AGCE于点M,判断AMCE的位置关系?并说明理由.

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【题目】如图1,在ABC中,在BC边上取一点P,在AC边上取一点D,连APPD,如果APD是等腰三角形且ABPCDP相似,我们称APDAC边上的等腰邻相似三角形”.

(1)如图2,ABCAB=AC,B=50°APDAB边上的等腰邻相似三角形,且AD=DP,∠PAC=BPD,则∠PAC的度数是___

(2)如图3,在ABC中,∠A=2C,在AC边上至少存在一个等腰邻相似APD”,请画出一个AC边上的等腰邻相似APD”,并说明理由;

(3)如图4,在RtABCAB=AC=2APDAB边上的等腰邻相似三角形,请写出AD长度的所有可能值.

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【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题:

1)填写下表:

图形序号

菱形个数

3

7

______

______

2)根据表中规律猜想,n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理

3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由.

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