【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点.以下四个结论:
①abc>0;
②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧;
③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根;
④≥2.
其中,正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
由a>0可知抛物线开口向上,再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0,由此可判断①,根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②,由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1>0,从而可判断③,由题意可得a﹣b+c>0,继而可得a+b+c≥2b,从而可判断④.
①∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,
∴抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc>0,故①正确;
②∵0<2a≤b,
∴>1,
∴﹣<﹣1,
∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧,故②错误;
③由题意可知:对于任意的x,都有y=ax2+bx+c≥0,
∴ax2+bx+c+1≥1>0,即该方程无解,故③正确;
④∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,
∴当x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,
∴a+b+c≥2b,
∵b>0,
∴≥2,故④正确,
综上所述,正确的结论有3个,
故选C.
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【题目】关于三角函数有如下的公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ①;cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ②;tan(α+β)=③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,
如:tan105°=tan(45°+60°)====﹣(2+).
根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面的实际问题:
如图,直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°,底端C点的俯角β=75°,此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m,求建筑物CD的高.
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【题目】如图,半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B,点P为半径OB上的动点,连接AP,过点P作PC⊥AP交⊙O于点C,当∠ACP=30°时,AP的长为( )
A. 3B. 3或C. D. 3或
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【题目】如图,在菱形中,对角线、交于点,已知,.
(1)求的长;
(2)点为直线上的一个动点,连接,将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段(即),交于点.
①当为的中点时,求的长;
②连接、,当的长度最小时,求的面积.
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【题目】如图,平行四边形ABCD,F是对角线AC上的一点,过点D作DE∥AC,且DE=CF,连接AE、DE、EF.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若∠BAF+∠AED=180°,求证:四边形ABFE为菱形.
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【题目】在数学课堂上,小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板,可分别记做和,其中.
问题的产生:
两位同学先按照如图摆放,点在上,发现和在数量和位置关系上分别满足,.
问题的探究:
(1)将绕点逆时针旋转一定角度.如图.点在内部,点在外部,连结,上述结论依然成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
问题的延伸:
继续将绕点逆时针旋转.如图.点都在外部,连结,,与相交于点.
(2)若,求四边形的面积;
(3)若,,设,,求与之间的函数关系式.
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【题目】如图,在中,点是的中点,点是线段的延长线上的一动点,连接,过点作的平行线,与线段的延长线交于点,连接、.
求证:四边形是平行四边形.
若,,则在点的运动过程中:
①当________时,四边形是矩形,试说明理由;
②当________时,四边形是菱形.
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【题目】如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方6米处的点C出发,沿坡度为i=1:的斜坡CD前进2米到达点D,在点D处放置测角仪DE,测得旗杆顶部A的仰角为30°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.
(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);
(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号).
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【题目】图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图,其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图的数据,无法确定下列哪一选项中的数值( )
A. 4球(不含4球)以下的人数B. 5球(不含5球)以下的人数
C. 6球(不含6球)以下的人数D. 7球(不含7球)以下的人数
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