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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点.以下四个结论:

abc>0;

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧;

③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根;

≥2.

其中,正确结论的个数为(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

a>0可知抛物线开口向上,再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0,由此可判断①,根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②,由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1>0,从而可判断③,由题意可得a﹣b+c>0,继而可得a+b+c≥2b,从而可判断④.

①∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,

∴抛物线与y轴交于正半轴,

c>0,

abc>0,故①正确;

②∵0<2a≤b,

>1,

<﹣1,

∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧,故②错误;

③由题意可知:对于任意的x,都有y=ax2+bx+c≥0,

ax2+bx+c+1≥1>0,即该方程无解,故③正确;

④∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,

∴当x=﹣1时,y>0,

a﹣b+c>0,

a+b+c≥2b,

b>0,

≥2,故④正确,

综上所述,正确的结论有3个,

故选C.

练习册系列答案
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【题目】关于三角函数有如下的公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ①;cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ②;tan(α+β)=

利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,

如:tan105°=tan(45°+60°)====﹣(2+).

根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面的实际问题:

如图,直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°,底端C点的俯角β=75°,此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC42m,求建筑物CD的高.

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问题的产生:

两位同学先按照如图摆放,点上,发现在数量和位置关系上分别满足

问题的探究:

(1)绕点逆时针旋转一定角度.如图.点内部,点外部,连结,上述结论依然成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

问题的延伸:

继续将绕点逆时针旋转.如图.点都在外部,连结相交于点.

(2),求四边形的面积;

(3),设,求之间的函数关系式.

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求证:四边形是平行四边形.

,则在点的运动过程中:

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