【题目】(13分)阅读材料:我们都知道,
于是,
又因为,所以, , ,
所以, 有最大值205。
如图,某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG。设AB=x米。
(1)请用含x的代数式表示BC的长(写出具体解题过程);
(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S,试用含x的代数式表示S,并计算当x=5时S的值;
(3)试求出山羊活动范围面积S的最大值。
【答案】(1)BC=32-2x;(2)109;(3)127
【解析】试题分析:(1)根据AB+CD+BC+EF+FG=34,代入数据即可得出BC;
(2)根据阴影部分面积=长方形ABCD的面积-正方形CEFG的面积,代入数据整理即可得出结论;
(3)将S的表达式化为材料中的形式,从而可以求得所求面积的最大值.
试题解析:
解:(1)依题意得AB=DC=x,EF=FG=1,
∵AB+CD+BC+EF+FG=34,
∴2x+BC+2=34,
∴BC=32-2x ;
(2)依题意得
S=S长方形ABCD-S正方形CEFG
=x(32-x)-1
=-2x2+32x-1,
当x=5时,S=-2×5+32×5-1=109(㎡);
(3)S=-2x2+32x-1
=-2(x2-16x)-1
=-2(x2-2·x·8+82-82)-1
=-2[(x-8)2-64]-1
=-2(x-8)2+127,
又因为a2≥0,
所以(x-8)2≥0,
所以-2(x-8)2≤0,
所以-2(x-8)2+127≤127,
所以山羊活动范围面积S的最大值是127平方米.
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【题目】已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣2m+2010的值为( )
A.2008B.2009C.2010D.2011
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【题目】为抑制高房价,照顾低收入家庭,国家决定加大经济保障房建设力度,若某市2017年完成了500万套,计划2019年完成2000万套.则2017年至2019年经济保障房平均每年的增长率为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(﹣1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD:S△ABO=( )
A.8:1
B.6:1
C.5:1
D.4:1
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【题目】京东某自营店去年10月份销量为x万元,今年比去年减少10%,则今年产值是( )
A. (1+10%)x万元 B. (1-10%x)万元 C. (1-10%)x万元 D. 10%x万元
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【题目】(1)如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.判断DE=DB+EC是否成立?为什么?
(2)如图,若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点,其他条件不变,请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系?
证明你的猜想。
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