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【题目】(13分)阅读材料:我们都知道,

于是,

又因为,所以,

所以, 有最大值205。

如图,某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG。设AB=x米。

(1)请用含x的代数式表示BC的长(写出具体解题过程);

(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S,试用含x的代数式表示S,并计算当x=5时S的值;

(3)试求出山羊活动范围面积S的最大值。

【答案】(1)BC=32-2x;(2)109;(3)127

【解析】试题分析:(1)根据ABCDBCEFFG=34,代入数据即可得出BC

(2)根据阴影部分面积=长方形ABCD的面积-正方形CEFG的面积,代入数据整理即可得出结论;

(3)将S的表达式化为材料中的形式,从而可以求得所求面积的最大值.

试题解析:

解:(1)依题意得ABDCxEFFG1

ABCDBCEFFG=34,

2xBC234

BC322x

(2)依题意得

SS长方形ABCDS正方形CEFG

x(32x)1

=-2x232x1

x5时,S=-2×532×51109(㎡)

(3)S=-2x232x1

=-2(x216x)1

=-2(x2x·88282)1

=-2[(x8)264]1

=-2(x8)2+127

又因为a2≥0

所以(x8)2≥0

所以-2(x8)2≤0

所以-2(x8)2127≤127

所以山羊活动范围面积S的最大值是127平方米.

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