Question

10．已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别交AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S_△CDE：S_△ABC=1：4，DE=5cm，FG=8cm，求梯形AFGB的面积．

Answer 1

分析 先证明△CDE∽△CBA，根据面积比等于相似比的平方，求出AB的长，根据垂径定理求出梯形的高，求出面积．

解答 解：作OH⊥FG于H，
四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠CBA，又∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∵S_△CDE：S_△ABC=1：4，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，DE=5，
∴AB=10，
∵OH⊥FG，
∴FH=$\frac{1}{2}$FG=4，
根据勾股定理，OH=3，
梯形AFGB的面积为：（8+10）×3÷2=27．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出AB的长是解题的关键，注意垂径定理和圆周角定理的运用．