【题目】如图,已知,,,
(1)求三角形的面积;
(2)设为坐标轴上一点,若,求点的坐标.
【答案】(1)12;(2)(-5,0)或(1,0)或(0,-1)或(0,5)
【解析】
(1)先计算出AB=6,然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积;
(2)分两种情况:当P在x轴上时,设P点坐标为(m,0),则AC=|m+2|,再根据得到关于m的方程,解方程求出m,当P在y轴上时,设P点坐标为(0,n),则PD=|n-2|,再根据得到关于n的方程,解方程求出n,即可得到P点坐标.
(1)作于点E,
∵A(-2,0),B(4,0),
∴AB=4-(-2)=6.
∵C(2,4),
∴CE=4.
∴;
(2)当P在x轴上时,设P点坐标为(m,0),
∵,
解得m1=1,m2=-5,
当P在y轴上时,设P点坐标为(0,n),
∵D(0,2),
∴PD=|n-2|,
∴,
解得n1=-1,n2=5
∴P点坐标为(-5,0)或(1,0)或(0,-1)或(0,5).
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【题目】【新知理解】
如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
线段的中点__________这条线段的“巧点”;(填“是”或“不是”).
若AB = 12cm,点C是线段AB的巧点,则AC=___________cm;
【解决问题】
(3) 如图②,已知AB=12cm.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动:点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动,点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s).当t为何值时,A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点?说明理由
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).
(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;
(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标
(3)求出△A1B1C1的面积
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【题目】列方程解应用题:
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化,某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元,用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍,求每套《水浒传》连环画的价格.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB,AD上,且BE=AF,连接CE,BF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A. BF=CE B. ∠AFB=∠ECD C. BF⊥CE D. ∠AFB+∠BEC=90°
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【题目】如图,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′,则点A′的坐标是( )
A.(2,﹣2 )
B.(2,﹣2 )
C.(2 ,2)
D.(2 ,2)
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【题目】如图,已知点A是反比例函数y=﹣ 的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为 .
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