Question

【题目】某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入﹣总成本）？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意设y=kx+b，则有

解得

∴y=﹣30x+960（16≤x≤32）

（2）解：每月获得利润P=（﹣30x+960）（x﹣16）

=30（﹣x+32）（x﹣16）

=30（﹣x2+48x﹣512）

=﹣30（x﹣24）2+1920

∴在16≤x≤32范围内，当x=24时，P有最大值，最大值为1920．

答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元

【解析】（1）先根据题意设y=kx+b，分别把对应的x=20，y=360；x=25，y=210代入利用待定系数法求解即可；（2）根据“总利润=总收入﹣总成本”列出关于每月获得利润P与x之间的函数关系式，整理得出二次函数P=﹣30（x﹣24）2+1920，求其最大值即可．