【题目】汪老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图),在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,为避免上楼时墙角F碰头,设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m.他量得客厅高AB=2.8m,楼梯洞口宽AF=2m.阁楼阳台宽EF=3m.请你帮助汪老师解决下列问题:
(1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?
(2)在(1)的条件下,为保证上楼时的舒适感,楼梯的每个台阶小于20cm,每个台阶宽要大于20cm,问汪老师应该将楼梯建几个台阶?为什么?
【答案】(1)CD=1.8m;(2)楼梯应建15个台阶,理由详见解析.
【解析】
(1)本题为综合性实际应用题,此类题目要认真分析所给条件,发现△ABC∽△GFA,从而可求出CD的值;(2)可由题意列不等式解决问题.中考中关于实际经济生活的应用题为一大热点,题目文字多,数据多、数量关系多,因此理解题意,列出不等式、方程是关键,往往需要在给出的问题中设计不同的方案,进而比较择优,寻求最佳方案.
(1)根据题意有AF∥BC
∴∠ACB=∠GAF,
又∠ABC=∠AFG=90°
∴△ABC∽△GFA.
∴,
即,
得BC=3.2(m)
CD=(2+3)﹣3.2=1.8(m).
(2)设楼梯应建n个台阶,则,
解得14<n<16.
∵n是整数,
∴楼梯应建15个台阶.
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【题目】已知当x1=a、x2=b、x3=c时,二次函数y=﹣x2+kx对应的函数值分别为y1、y2、y3,若正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1>y2>y3,则实数k的取值范围是_____.
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)求出线段AB,曲线CD的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
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【题目】如图,ABCD中,E是CD延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE,若△DEF的面积为a,则ABCD的面积为( )
A. 6a B. 8a C. 9a D. 12a
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【题目】小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小慧的探究过程,请补充完成:
(1)函数的自变量的取值范围是______________;
(2)列表,找出与的几组对应值.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | b | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
其中, ______________;
(3)在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)函数y=|x﹣1|的最小值为____________.
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【题目】下列关于一次函数:的说法错误的是( )
A.它的图象与坐标轴围成的三角形面积是
B.点在这个函数的图象上
C.它的函数值随的增大而减小
D.它的图象经过第一、二、三象限
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【题目】如图所示,⊙O是正方形ABCD的外接圆,P是⊙O上不与A、B重合的任意一点,则∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
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【题目】数学很酷,让我们用理性思维这一利器,去一几何的魔法世界吧.请按要求,完成下面的绘图:作图要求:①仅使用无刻度直尺:②要构造的点必须是格点.
具体要求:
(1)在如图6×6网格中,构造所有等腰三角形,其中个点为A,且一条边长为;符合条件的三角形有 个,在图上标出.
(2)简述构造长度为的线段的理论依据及计算过程.
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