游客上金佛山有两种方式:一种是从西坡上山.如图.先从A沿登山步道走到B.再沿索道乘坐缆车到C:另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到C．已知在A处观测C.得仰角∠CAD=31°.且A.B的水平距离AE=1500米.A.B的竖直距离BE=750米.索道BC坡度i=2:3.CD⊥AD于D.BF⊥CD于F．(1)求索道BC的长,(参考数据:tan31� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘坐缆车到C：另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到C．已知在A处观测C，得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=1500米，A、B的竖直距离BE=750米，索道BC坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F．
（1）求索道BC的长；（参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，$\sqrt{13}$≈3.6）
（2）已知登山步道长2100米，缆车运行的平均速度为150米/分钟，盘山公路长20000米．现有甲、乙两位游客分别从西坡和北坡上山，二人同时出发，结果乙比甲早10分钟到达C．若甲沿登山道步行平均速度是乙开车上山平均速度的$\frac{1}{8}$，求甲沿登山步道步行的平均速度（单位：米/分钟）．

分析（1）根据题意，可以设CF=2x，则BF=3x，然后根据锐角三角函数值，进而可以求得x的值，从而可以求得索道BC的长；
（2）根据已知条件，可以知道甲乙两人的速度之间的关系，根据锐角三角函数值和速度等于路程除以时间，进而可以解答本题．

解答解：（1）设CF=2x，则BF=3x，
∵tan31°≈0.6，tan31°=$\frac{2x+750}{1500+3x}$，
∴$\frac{2x+750}{1500+3x}=0.6$
解得，x=750，
经检验，x=750是原分式方程的解，
∴BF=2250，CF=1500，
∴BC=$\sqrt{B{F}^{2}+C{F}^{2}}=\sqrt{225{0}^{2}+150{0}^{2}}$=750$\sqrt{13}$米，
即索道BC的长是$750\sqrt{13}$米；
（2）设甲沿登山步道步行的平均速度是m米/分钟，
$\frac{2100}{m}+\frac{750\sqrt{13}}{150}-\frac{20000}{8m}=10$，$\sqrt{13}≈3.6$，
解得，m=50，
经检验，m=50是原分式方程的解，
即甲沿登山步道步行的平均速度是50米/分钟．

点评本题考查解直角三角形-坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

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