Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°． 按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB、CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图（见解析），过点D作的延长线，垂足为G，先根据作图过程得出CF为的角平分线，从而可得，再根据平行四边形的性质、平行线的性质可得，，然后利用等腰三角形的性质、直角三角形的性质得出，，，最后根据相似三角形的判定与性质即可得．

如图，过点D作的延长线，垂足为G

由作图过程可知，CF为的角平分线

∴

四边形ABCD是平行四边形

,

∴，

∴

∴

在中，，

∴

在中，

∴

∵

∴，即

又

解得

故选：C．