Question

【题目】在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．

解：①如图1，在ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，

∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，

∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，

∴AB＝BE，CF＝CD，

∵EF＝2，

∴BC＝BE＋CFEF＝2ABEF＝8，

∴AB＝5；

②在ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，

∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，

∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，

∴AB＝BE，CF＝CD，

∵EF＝2，

∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，

∴AB＝3；

综上所述：AB的长为3或5．

故答案为：3或5.