【题目】解方程:;
解方程:
解不等式组:并在数轴上表示出它的解集.
【答案】(1);(2);(3),解集在数轴上表示见解析
【解析】
(1)去括号,移项,系数化为1即可求解;
(2)去分母,等式两边同乘12,去括号,移项,合并同类项,系数互为1即可求解;
(3)令不等式组中两个不等式分别为①和②,①移项,系数化为1,即可求解;②×6去分母,再移项,系数化为1即可求解,得到不等式①和②的公共解,即为不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.
(1)去括号,得
移项,得
合并同类项,得
两边同除以得
故答案为:
(2)去分母,等式两边同乘12,得
去括号,移项得
合并同类项,得
两边同除以得
故答案为:
(3)
①移项,得
解得
②×6,得
移项,得
解得
∴原不等式组的解集为
不等式的解集表示在数轴上为:
故答案为:
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为 ,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB的延长线于点F,则EF的长为( )
A.2
B.4
C.2
D.4
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【题目】为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了台甲型和台乙型污水处理设备,共花费资金万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水吨,每台乙型设备每月能处理污水吨.今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于吨污水.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元;
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.
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【题目】定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,则BN=;
(2)如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点;
(3)如图3,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,四边形AMDC,四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形,点P在边EF上,试探究S△ACN , S△APB , S△MBH的数量关系.
S△ACN=;S△MBH=;S△APB=;
S△ACN , S△APB , S△MBH的数量关系是 .
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【题目】二次函数y=x2﹣x+m(m为常数)的图象如图所示,当x=a时,y<0;那么当x=a﹣1时,函数值( )
A.y<0
B.0<y<m
C.y>m
D.y=m
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【题目】在创建文明城区的活动中,有两端长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度(米)与施工时间(时)之间的关系的部分图像.请解答下列问题.
(1)甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是 米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米,乙队铺设彩色道砖的长度是 米.
(2)如果铺设的彩色道砖的总长度为150米,开挖6小时后,甲队、乙队均增加人手,提高了工作效率,此后乙队平均每小时比甲队多铺5米,结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米?
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【题目】若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中,则从表中任意取一个值,是 的概率为( )
α | 30° | 45° | 60° |
sinα | |||
cosα | |||
tanα |
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,有A,B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;
(2)计算点P在函数y= 图象上的概率.
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