Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为 ，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为（ ）

A.2
B.4
C.2
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为 ，

∴AC= AB=2，

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE，

∴∠DAE=∠E，

∴∠CAE=∠E，

∴CE=CA=2，

∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，

∴∠FAC=∠F，

∴CF=AC=2，

∴EF=CF+CE=2+2=4，

所以答案是：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．