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    【题目】已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．

    （1）试说明：∠BFD=∠ABC；

    （2）若∠ABC=40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．

    【答案】（1）见解析；（2）∠HEG=50°．

    【解析】

    （1）根据三角形的外角性质即可得出结论；
    （2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．

    （1）∵∠BFD是△ABF的外角

    ∴∠BFD=∠BAD+∠ABF

    ∵∠BAD=∠EBC

    ∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF

    即∠BFD=∠ABC

    （2）∵∠ABC=40°，∠BFD=∠ABC

    ∴∠BFD=40°

    ∵EG∥AD

    ∴∠BFD=∠BEG

    ∴∠BEG=40°

    ∵EH⊥BE

    ∴∠BEH=90°

    ∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=50°

    练习册系列答案
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    A.B.4C.5D.

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    （1）如图1，在正方形ABCD中，AB=2，点E是边AD的中点，请在对角线AC上找一点P，使得PE+PD的值最小，并求出这个最小值；（不用写作法，保留作图痕迹）

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    问题解决：

    （3）某市规划在市中心广场内修建一个矩形的活动中心，如图3，矩形OABC是它的规划图纸，其中A为入口，已知OA=30，OC=20，点E是边AB的中点，以顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，点D是边OA上一点，若将△ABD沿BD翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，在点F处设一出口，点M、N分别是边OA、OC上的点，现规划在点M、N、F、E四处各安置一个健身器材，并依次修建MN、NF、FE及EM四条小路，则是否存在点M、N，使得这四条小路的总长度最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，OA与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点C，点B在y轴的正半轴上，且AB=OA，若△ABC的面积为6，则k的值为 ．

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    【题目】若x满足，求的值．

    解：设，，则，，

    所以== ==32-2×2=5．

    请运用上面的方法求解下面的问题：

    （1）若满足，求 的值；

    （2）已知正方形ABCD的边长为，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．

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    【题目】阅读下列材料，完成相应任务：

    折纸三等分角
    三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一（三等分任意角、化圆为方、倍立方），即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子）把一任意角三等分，这问题曾吸引着许多人去研究，但无一成功．1837年法国数学家凡齐尔（1814～1848）运用代数方法证明了，仅用尺规不可鞥呢三等分角．
    如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．下面介绍一种折纸三等分任意锐角的方法：
    ①在正方形纸片上折出任意∠SBC，将正方形ABCD对折，折痕为记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图1；
    ②翻折左下角使点B与EF上的点T重合，点M与SB上的点P重合，点E对折后的对应点记为Q，折痕为记为GH，得到图2；
    ③折出射线BQ，BT，得到图3，则射线BQ，BT就是∠SBC的三等分线．

    下面是证明BQ，BT是∠SBC三等分线的部分过程：
    证明：过T作TK⊥BC，垂足为K，则四边形EBKT为矩形
    根据折叠，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB
    ∴△EBT≌△QTB，
    ∴∠BQT=∠TEB=90°，
    ∴BQ⊥PT
    …

    学习任务：
    （1）将剩余部分的证明过程补充完整；
    （2）若将图1中的点S与点D重合，重复材料中的操作过程得到图4，请利用图4，直接写出tan15°=（不必化简）

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    A.2
    B.4
    C.2
    D.4

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    【题目】为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了台甲型和台乙型污水处理设备，共花费资金万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水吨，每台乙型设备每月能处理污水吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于吨污水．

    （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；

    （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．

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