【题目】如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．
【答案】解：由题意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，
∴△CDE∽△ABD，
∴ 
= 
，
∵∠F=∠F，
∴△CDF∽△ABF，
∴ = 
，
∴ = ，
即 
= 
，
∴BD=60，
∴ 
= 
，
∴AB=43，
答：小雁塔的高度AB是43米
【解析】利用太阳光线是平行的，可得△CDF∽△ABF，对应边成比例可列出方程，求出BD，进而求出AB.
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的应用和平行投影的相关知识点，需要掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解；太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影；作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子才能正确解答此题．
轻松暑假总复习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ， 图①中m的值是；
（Ⅱ）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为增强学生的爱国意识，某中学举办“爱我中华”朗诵比赛，全校学生都参加，并对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后，校统计小组随机抽取了九年级两个班级，并将这两个班的获奖情况绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示“三等奖”的扇形所对应的圆心角度数是 72 °．
（3）若该校共有2600名学生，试估计得奖的学生人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形
的边
，
在坐标轴上，点
的坐标为
．点
从点
出发，以每秒1个单位长度的速度沿
轴向点
运动；点
从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接
，过点作的垂线，与过点平行于
轴的直线
相交于点
，
与轴交于点
，连接
，设点运动的时间为
秒．
（1）线段
（用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式子表示），
的度数为 ．
（2）经探究
周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明．
（3）①当为何值时，有
．
②的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
销售额/元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是_______元.
（3）如果用
表示橘子卖出的质量，
表示销售额，按表中给出的关系，与之间的关系式为______.
（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠BFD=∠ABC；
（2）若∠ABC=40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次抽取的作品数量并补全条形统计图；
（2）此次被抽取的作品的平均得分是分．
（3）若该校共征集到800份作品，请估计8分的作品约有多少份？
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