Question

【题目】如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，OA与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点C，点B在y轴的正半轴上，且AB=OA，若△ABC的面积为6，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：过A作AH⊥BO于H，AE⊥x轴于E，过C作CD⊥x轴于D，

∵点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，

∴S△AHO=S△AOE= k，

∵AB=AO，

∴BH=OH，

∴S△ABH=S△AOH= k，

∴S△AOB=k，

∵点C反比例函数y= （x＞0）的图象上，

∴S△COD= ，

∵CD∥AE，

∴△COD∽△AOE，

∴ =（ ）2= ，

∴ = ，

∴ = ，

∵△ABC的面积为6，

∴ = ，

解得k=9，k=4（不合题意，舍去），

∴k=9．

所以答案是：9．

【考点精析】本题主要考查了比例系数k的几何意义的相关知识点，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积才能正确解答此题．