【题目】计算题:二次根式与分式运算
(1)计算:( )﹣2+(
﹣
)0+(﹣1)1001+(
﹣3
)×tan30°
(2)先化简,再求值: ﹣
(
﹣a2+b2),其中a=3﹣2
,b=3
﹣3.
【答案】
(1)解:原式=9+1﹣1+(2 ﹣3
)×
=9﹣ ×
=9﹣3
=6
(2)解:当a=3﹣2 ,b=3
﹣3时,
原式= ﹣
[
﹣(a2﹣b2)]
= ﹣
[
﹣(a﹣b)(a+b)]
= ﹣
+a+b
=a+b
=3﹣2 +3
﹣3
=
【解析】(1)利用负指数幂、0指数幂公式、同类二次根式合并法则可解决;(2)分式化简的基本方法有通分、约分,分子分母出现多项式时看能否分解因式,便于约分.
【考点精析】本题主要考查了零指数幂法则和整数指数幂的运算性质的相关知识点,需要掌握零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数);aman=am+n(m、n是正整数);(am)n=amn(m、n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);am/an=am-n(a不等于0,m、n为正整数);(a/b)n=an/bn(n为正整数)才能正确解答此题.
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【题目】现有五个小球,每个小球上面分别标着1,2,3,4,5这五个数字中的一个,这些小球除标的数字不同以外,其余的全部相同.把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中,把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中.现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球,把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m,从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n,且m﹣n=k,则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是 .
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【题目】如图,反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n相交于A(﹣1,2),B(4,a)两点,AE⊥y轴于点E,则:
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)若y1≤y2则直接写出x的取值范围;
(3)若M为反比例函数上第四象限内的一个动点,若满足S△ABM=S△AOB,则求点M的坐标.
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【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( )
A.8.1米
B.17.2米
C.19.7米
D.25.5米
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD于点E,∠ADC的平分线DF交AB于点F.
(1)若AD=4,AB=6,求BF的长.
(2)求证:四边形DEBF是平行四边形.
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【题目】如图,小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈,在去的过程中,小彬坐在汽车上看着时速表,用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,请你根据图象回答以下问题:
(1)在上述过程中,自变量是什么?因变量是什么?
(2)小车共行驶了多少时间?最高时速是多少?
(3)汽车在哪段时间保持匀速运动?速度是多少?
(4)汽车在哪段时间内速度在增加?哪段时间内速度在减少?
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【题目】如图,△ABC中,CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD,一动点O在AC上运动,过点O作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F.
(1)求证:当点O运动到什么位置时,四边形AECF为矩形,说明理由;
(2)在第(1)题的基础上,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF为正方形,说明理由.
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【题目】如图,点A是反比例函数y= (x>0)的图象上一点,OA与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点C,点B在y轴的正半轴上,且AB=OA,若△ABC的面积为6,则k的值为 .
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