Question

【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ）

A.8.1米
B.17.2米
C.19.7米
D.25.5米

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作BF⊥AE于F，如图所示：

则FE=BD=6米，DE=BF，

∵斜面AB的坡度i=1：2.4，

∴AF=2.4BF，

设BF=x米，则AF=2.4x米，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，

解得：x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=18米，

在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，

∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；

故答案为：A．

通过作垂线构造直角三角形把已知角放到直角三角形中，利用三角函数和勾股定理，求出CE、DE，作差可得CD.