【题目】(1)阅读以下内容:
已知实数x,y满足x+y=2,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于x,y的方程组,再求k的值.
乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组,再求k的值.
(2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价.
(评价参考建议:基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结什么解题策略等等)
请先在以下相应方框内打勾,再解答相应题目.
【答案】我最欣赏(1)中的乙同学的解题思路,k=,评价见解析.
【解析】试题分析:选择乙同学的解题思路,①+②得出5x+5y=7k+4,求出x+y==2,即可求出答案.
试题解析:
我最欣赏(1)中的乙同学的解题思路,
,
①+②得:5x+5y=7k+4,
x+y=,
∵x+y=2,
∴=2,
解得:k=,
评价:甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组,得到用含k的式子表示x,y的表达式,再代入x+y=2得到关于k的方程,没有经过更多的观察和思考,解法比较繁琐,计算量大;
乙同学观察到了方程组中未知数x,y的系数,以及与x+y=2中的系数的特殊关系,利用整体代入简化计算,而且不用求出x,y的值就能解决问题,思路比较灵活,计算量小;
丙同学将三个方程做为一个整体,看成关于x,y,k的三元一次方程组,并且选择先解其中只含有两个未知数x,y的二元一次方程组,相对计算量较小,但不如乙同学的简洁、灵活.
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【题目】如图抛物线与x轴分别交于A、B两点,顶点C在y轴负半轴上,也在正方形ADEB的边上,已知正方形ADEB的边长为2,若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上,顶点M、N落在图中的抛物线上,则正方形FGMN的边长为.
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【题目】现有五个小球,每个小球上面分别标着1,2,3,4,5这五个数字中的一个,这些小球除标的数字不同以外,其余的全部相同.把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中,把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中.现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球,把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m,从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n,且m﹣n=k,则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是 .
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果矩形AFBD是正方形,确定△ABC的形状并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,AD=BD,且AD⊥BD,连接CD.过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E,连接BE.过点D作DF⊥CD交BC于点F.
(1)若BD=DE= ,CE=
,求BC的长;
(2)若BD=DE,求证:BF=CF.
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【题目】如图,反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n相交于A(﹣1,2),B(4,a)两点,AE⊥y轴于点E,则:
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)若y1≤y2则直接写出x的取值范围;
(3)若M为反比例函数上第四象限内的一个动点,若满足S△ABM=S△AOB,则求点M的坐标.
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【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( )
A.8.1米
B.17.2米
C.19.7米
D.25.5米
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【题目】如图,△ABC中,CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD,一动点O在AC上运动,过点O作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F.
(1)求证:当点O运动到什么位置时,四边形AECF为矩形,说明理由;
(2)在第(1)题的基础上,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF为正方形,说明理由.
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