Question

【题目】如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为.

Answer 1

【答案】
【解析】依题可得A（-1，0），B（1，0），C（0，-2），
∴设抛物线解析式为：y=a（x-1）（x+1），
∵C（0，-2）在抛物线上，
∴a×（-1）×1=-2，
∴a=2，
∴抛物线解析式为：y=2x2-2，
设F（m，0），G（-m，0），
∴N（m，2m2-2），M（-m，2m2-2），
又四边形FGMN为正方形，
∴FG=GM，
∴=，
∴m=,
∴正方形FGMN的边长为:2m=1.
所以答案是：1.

【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．